Selon le niveau des élèves, on peut au choix demander de construire
la factorisation de ou bien vérifier la forme donnée par le calculateur formel (en développant...)
et ainsi plutôt se centrer sur l'étude du signe de :
Discriminant et racines de : ; ;
Conclusion :
Pour , la nouvelle bille est sous l'eau (la seule partie qui soit conforme avec
l'intuition initiale !)
Pour : la bille sort de l'eau;
Pour la bille est sous l'eau;
Il y a affleurement pour 2 valeurs : 7 et .
Nous sommes très loin de nos premières conjectures et il est
intéressant de constater à quel point les différentes approches ont modifié
notre vision et notre compréhension de la situation.
ou bien vérifier la forme donnée par le calculateur formel (en développant...)
et ainsi plutôt se centrer sur l'étude du signe de : 
: 
; 
; 
, la nouvelle bille est sous l'eau (la seule partie qui soit conforme avec
l'intuition initiale !)
: la bille sort de l'eau;
la bille est sous l'eau;
.