Explorer la situation, identifier le problème, formuler une
problématique.
Approche graphique : la calculatrice ou un grapheur
Une première discussion avec les élèves montre qu'ils ne voient
pas l'intérêt d'une telle étude et proposent comme première réponse :
Naturellement la situation est plus riche qu'il n'y parait (la
conjecture ci-dessus est presque entièrement fausse !).
On se propose donc
de l'explorer dans un premier temps par le biais d'une représentation graphique.
Nous avons besoin pour cela de construire une fonction.
Le volume d'eau nécessaire pour recouvrir jusqu'à affleurement
une bille de rayon x est : 
correspond donc au volume d'eau dans le cylindre pendant toute l'expérience
!
On peut donc formuler notre problématique sous la forme :
- si v(7) > v(x) : la bille est sous l'eau;
- si v(7)= v(x) : il y a encore affleurement;
- si v(7)<v(x) : la bille sort de l'eau.
Le problème s'est donc déplacé à la comparaison de v(x) avec v(7)
sur l'intervalle [0;10].
Une approche semble alors s'imposer : représentons graphiquement
la fonction v sur l'intervalle [0;10] et examinons son intersection avec la
droite d'équation 
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Tracé sur l'intervalle [0;10]:
La courbe semble dans un premier temps conforter l'intuition
initiale : il semble y avoir affleurement pour l'unique valeur x
= 7 !
Cependant on constate que pour x >7 la
bille serait toujours sous l'eau !
(la borne 7 n'est pas certaine...)
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Tracé sur l'intervalle [6,5;7,5] (zoom sur une
calculatrice).
L'hypothèse d'un affleurement unique pour x =
7 semble elle même être douteuse !
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Un très gros zoom autour de 7 :
Il y aurait bien une deuxième valeur permettant un affleurement
!
Et la bille sortirait de l'eau entre 7 et cette deuxième
valeur !
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Dernière mise à jour : 12/05/2006
