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Description :
Construction d'un lieu à partir d'un petit dialogue entre amis, puis analyse du problème de réciproque induit par cette recherche.
"... Je te donne un cercle ( C ) de centre O et un point P que je place ailleurs que sur le cercle. Choisis un point M sur le cercle, là où tu veux. En projetant orthogonalement le point O sur la droite (PM), tu obtiens un point N [pied de la perpendiculaire à (PM) issue de O]...
« Quelle est la figure géométrique décrite par le point N lorsque M décrit le cercle (C) ? »
•... Mon analyse me conduit à affirmer que le point N décrit certainement le cercle de diamètre [OP] ?
• Mon pauvre Dimitri, tu me déçois, ton analyse est incomplète ..."
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Le point P est placé à l'intérieur du cercle C. Le lieu semble être le cercle de diamètre [OP].
Le point P est placé à l'extérieur du cercle C. Seul un arc de cercle constitue le lieu cherché.
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