Première S - Lien entre le nombre dérivé et la vitesse instantanée vue en physique

Cette activité permet de comparer graphiquement le nombre dérivé défini en mathématiques par

et la vitesse instantanée utilisée en physique, définie par

La courbe Cf ci-dessous a pour équation y = x³-x. A est un point de Cf et a pour abscisse a.

Dans la suite, M désigne le point de la courbe d'abscisse a + h, M₁ le point de la courbe d'abscisse a - h.

h est  initialisé h à -2 et son pas est de 0.1 La commande M affiche la valeur de h, puis M, la sécante (AM) et son coefficient directeur m. La  commande  T trace la tangente (T) en A à Cf, et indique son coefficient directeur.  La commande V affiche M, M1, la droite (MM1) et son coefficient directeur v (c'est à dire la vitesse moyenne entre les instants a-h et a+h).

On peut expérimenter sur d'autres fonctions :

Par exemple, choisir la fonction f définie par : f(x)=0,5 x ² - x
Qu'observe-t-on pour v ?
Est-ce valable pour toutes les fonctions du second degré ? (cette propriété est utilisée par les physiciens).

Choisir maintenant la fonction f définie par f(x) = 2 et placer A en O. Qu'observe-t-on ?

.... ce qui explique le choix de la définition mathématique.